Đang xem 220
ĐỀ CƯƠNG TOÁN CAO CẤP A4
1.Mã số: 102(TN)104
2. Số tín chỉ: 3 đơn vị học trình
3.Phân bố thời lượng: 45 tiết = 30LT + 15 BT
4.Môn tiên quyết: Toán A1
5.Môn song hành: Toán A2, Toán A3
6.Nội dung chính: lý thuyết chuỗi và phương trình vi phân.
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUỖI (20TIẾT=12LT+8BT)
1.1.Chuỗi số:
1.1.1.Khái niệm chuỗi số, sự hội tụ, ví dụ:
1.1.2.Điều kiện cần hội tụ, các tính chất chuỗi hội tụ.
1.2.Chuỗi số dương:
1.2.1. Các tiêu chuẩn so sánh.
1.2.2.Tiêu chuẩn D’Alembert.
1.2.3.Tiêu chuẩn Cauchy.
1.2.4.Tiêu chuân tích phân.
1.3.Chuỗi có dấu bất kỳ:
1.3.1.Chuỗi đan dấu. Tiêu chuẩn Leibnitz.
1.3.2.Hội tụ tuyệt đối.
1.4.Chuỗi hàm:
1.4.1.Miền hội tụ của chuỗi hàm.
1.4.2.Dãy hàm. Hội tụ từng điểm, hội tụ đều (không cần đi sâu, chủ yếu minh họa ví dụ đơn giản).
1.4.3.Chuỗi hàm hội tụ đều. Tiêu chuẩn Weierstrass.
1.4.4.Các tính chất của chuỗi hội tụ đều (liên tục, tích phân từng số hạng, đạo hàm từng số hạng, không chứng minh).
1.5.Chuỗi lũy thừa:
1.5.1.Bán kính hội tụ, định lý Abel. Miền hội tụ.
1.5.2.Công thức bán kính hội tụ (dùng lim, không dùng ).
1.5.3.Các tính chất chuỗi lũy thừa.
1.5.4.Chuỗi Taylor.
1.5.5.Chuỗi Maclaurin các hàm sơ cấp cơ bản.
1.5.6.Chuỗi số phức, công thức Euler.
1.6.Chuỗi Fourier:
1.6.1.Chuỗi lượng giác, chuỗi Fourier.
1.6.2.Khai triển hàm số vào chuỗi Fourier (Khai triển trên , hàm chẳn, lẻ, trên
1.6.3.Dạng phức của chuỗi Fourier.
CHƯƠNG II: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN (25T= 15LT+10BT)
2.1.Phương trình vi phân cấp 1:
2.1.1.Khái niệm chung về phương trình vi phân , các ví dụ.
2.1.2.Phương trình vi phân cấp 1. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm (không chứng minh). Nghiệm riêng, nghiệm tổng quát.
2.2.Một số phương trình vi phân cấp 1:
2.2.1.Phương trình vi phân có biến phân ly.
2.2.2.Phương trình vi phân toàn phần.
2.2.3.Phương trình vi phân đẳng cấp.
2.2.4.Phương trình vi phân tuyến tính.
2.2.5.Phương trình vi phân Bernoulli.
2.2.6.Phương trình vi phân chưa giải ra đạo hàm, phương trình Lagrange, phương trình Clairaut.
2.3. Phương trình vi phân cấp 2:
2.3.1.Định lý tồn tại duy nhất nghiệm, nghiệm tổng quát, nghiệm riêng.
2.3.2.Phương trình vi phân cấp 2 giảm cấp được.
2.3.3.Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 thuần nhất. Định thức Wronski, nghiệm độc lập tuyến tính. Cấu trúc nghiệm tổng quát.
2.3.4. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 không thuần nhất. Phương pháp biến thiên hằng số.
2.4. Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng:
2.4.1. Phương trình thuần nhất. Cấu trúc nghiệm tổng quát.
2.4.2. Phương trình không thuần nhất vế phải dạng đặc biệt.
2.5.Hệ phương trình vi phân . ác khái niệm cơ bản. Phương pháp khử và tổ hợp.
2.6.Hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng. Phương pháp dùng trị riêng vectơ riêng.
Số lần xem trang: 3581
Điều chỉnh lần cuối: 21-12-2007
