Đang xem 57
ĐỀ CƯƠNG TOÁN CAO CẤP A2
1.Mã số: 202(TN)202
2.Số tín chỉ: 5 đơn vị học trình
3.Phân bố thời lượng:75 tiết = 45LT + 30 BT
4.Nội dung chính: Đại số tuyến tính
CHƯƠNG I: KHÔNG GIAN VECTƠ (15T=9LT+6BT)
1.1.Số phức:
1.1.1.Định nghĩa số phức.
1.1.2.Các tính chất số phức.
1.1.3.Dạng đại số của số phức.
1.1.4.Biểu diễn hình học số phức.
1.1.5.Dạng lượng giác của số phức.
1.1.6.Khai căn số phức.
1.1.7.Phương trình đại số. Định lý cơ bản của đại số (không chứng minh)
1.2.Không gian vectơ:
1.2.1.Định nghĩa không gian vectơ
1.2.2.Các ví dụ không gian vectơ.
1.3.Phụ thuộc tuyến tính vàø độc lập tuyến tính:
1.3.1.Định nghĩa phụ thuộc và độc lập tuyến tính. Các ví dụ. Vài tính chất đơn giản.
1.3.2.Bố đề cơ bản.
1.3.3.Hạng của vectơ.
1.4.Cơ sở, số chiều:
1.4.1.Định nghĩa tập sinh, cơ sở, ví dụ.
1.4.2.Các tính chất (số vectơ cơ sở không đổi, bổ sung cơ sở, sự tồn tại cơ sở).
1.4.3.Số chiều không gian.
1.4.4.Tọa độ.
1.4.5.Đổi cơ sở.
1.5.Không gian con:
1.5.1.Định nghĩa, ví dụ.
1.5.2.Giao của các không gian và số chiều của nó.
1.5.3.Tổng hai không gian con. Tổng thẳng hai không gian con.
1.5.4.Bao tuyến tính của hệ vectơ và chiều của nó.
CHƯƠNG II:KHÔNG GIAN EUCLIDES VÀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG R3 (10TIẾT=6LT+4BT)
2.1.Không gian Euclides:
2.1.1.Định nghĩa tích vô hướng, Không gian Euclides , ví dụ.
2.1.2.Các bất đẳng thức cơ bản.
2.2.Cơ sở trực chuẩn:
2.2.1.Định nghĩa cơ sở trực chuẩn, ví dụ.
2.2.2.Phương pháp Gram-Smid.
2.2.3.Phần bù trực giao. Tổng trực giao.
2.3.Tính vectơ trong R3(Sinh viên tự đọc)
2.3.1.Định nghĩa.
2.3.2.Các tính chất.
2.4.Tích hổn hợp trong R3(Sinh viên tự đọc).
2.4.1.Định nghĩa.
2.4.2.Các tính chất.
2.4.3.Ý nghĩa hình học.
2.5.Đường thẳng trong R3(Sinh viên tự đọc).
2.5.1.Vectơ pháp. Phương trình mặt phẳng qua 1 điểm với vectơ pháp cho trước.
2.5.2.Phương trình tổng quát của một mặt phẳng.
2.5.3.Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm.
2.5.4.Chùm mặt phẳng.
2.5.5.Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.
2.6.Các mặt bậc hai:
2.6.1.Mặt cần.
2.6.2.Elipxoit.
2.6.3.Hyperboloit 1 tầng.
2.6.4.Hyperboloit 2 tầng.
2.6.5.Paraboloit eliptie.
2.6.6.Paraboloit hyperboloit.
2.6.7.Mặt trụ bậc 2.
2.6.8.Mặt nón bậc 2.
CHƯƠNG III: ĐỊNH THỨC VÀ MA TRẬN (15 = 9LT+6BT)
3.1.Định thức:
3.1.1.Hoán vị.
3.1.2.Định nghĩa định thức.
3.1.3.Các tính chất (có thể công nhận 1 vài tính chất).
3.1.4.Công thức khai triển theo hàng, cột (không chứng minh tổng quát, chứng minh cho định thức cấp 3).
3.1.5.Công thức Laplace (không chứng minh).
3.2.Ma trận và các phép toán:
3.2.1.Khái niệm ma trận.
3.2.2.Các phép toán, các tính chất.
3.3.Hạng ma trận:
3.3.1.Định nghĩa hạng ma trận (qua định thức con).
3.3.2.Các phép biến đổi sơ cấp (không làm thay đổi hạng ma trận).
3.3.3.Định lý về hạng ma trận (không chứng minh).
3.4.Ma trận nghịch đảo:
3.4.1.Điều kiện để tồn tại ma trận nghịch đảo. Công thức tính ma trận nghịch đảo.
3.4.2.Tìm ma trận nghịch đảo bằng cách biến đổi hàng cột.
CHƯƠNG IV: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (8tiết = 5LT+3BT)
4.1.Hệ Cramer:
4.1.1.Khái niệm chung về phương trình tuyến tính (nghiệm, hệ tương đương, phép biến đổi tương đương).
4.1.2.Dùng ma trận nghịch đảo giải hệ.
4.1.3.Công thức Cramer.
4.2.Định lý Cronneker –capeli:
4.2.1.Định lý Cronneker – capeli.
4.2.2.Ẩn cơ sở, ẩn tự do, cách giải.
4.3.Phương pháp Gauss:
4.4.Hệ thuần nhất:
4.4.1.Điều kiện có nghiệm không tầm thường của hệ thuần nhất.
4.4.2.Định lý về số chiều của không gian nghiệm.
4.4.3.Hệ nghiệm cơ bản. Nghiệm tổng quát của hệ phương trình thuần nhất và không thuần nhất.
CHƯƠNG V: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH (10 TIẾT=6LT+4BT)
5.1.Ánh xạ tuyến tính:
5.1.1.Định nghĩa, ví dụ.
5.1.2.Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính.
5.1.3.Ánh xạ ngược, đơn ánh, toàn ánh, song ánh liên hệ với nhân và ảnh.
5.1.4.Hạng của ánh xạ tuyến tính.
5.2.Ma trận của ánh xạ tuyến tính:
5.2.1.Ma trận của ánh xạ tuyến tính.
5.2.2.Ánh xạ tuyến tính xác định theo ma trận.
5.2.3.Hạng của ánh xạ tuyến tính bằng ma trận của nó.
5.2.4.Cách tìm cơ sở và chiều của nhân và ảnh.
5.3.Chuyển cơ sở, ma trận đồng dạng:
5.3.1.Ma trận chuyển cơ sở.
5.3.2.Ma trận của ánh xạ tuyến tính khi chuyển cơ sở.
5.3.3.Ánh xạ và ma trận đồng dạng.
CHƯƠNG VI: TRỊ RIÊNG, VECTƠ RIÊNG, CHÉO HÓA MA TRẬN (7TIÊT= 4LT+ 3BT)
6.1.Trị riêng, Vectơ riêng:
6.1.1.Định nghĩa trị riêng, Vectơ riêng của ánh xạ tuyến tính và của ma trận.
6.1.2.Đa thức đặc trưng.
6.2.Chéo hóa ma trận:
6.2.1.Điều kiện cần và đủ để chéo hóa ma trận.
6.2.2.Thuật toán chéo hóa: Ma trận chuyển là ma trận với các cột là vectơ riêng.
6.3. Ánh xạ tự liên hợp và chéo hóa ma trận:
6.3.1.Định nghĩa ánh xạ tự liên hợp và ma trận của nó.
6.3.2.Trị riêng của ánh xạ tự liên hợp.
6.3.3.Tồn tại cơ sở từ các vectơ riêng (không chứng minh).
6.3.4.Chéo hóa ma trận tự liên hợp nhờ phép biến đổi trực giao.
CHƯƠNG VII: DẠNG SONG TUYẾN TÍNH – DẠNG TOÀN PHƯƠNG (10=6+4)
7.1.Dạng song tuyến tính.
7.1.1.Định nghĩa dạng song tuyến tính
7.1.2.Ma trận biểu diễn.
7.1.3.Chuyển cơ sở.
7.1.4.Hạng, suy biến.
7.1.5.Dạng song tuyến tính đối xứng.
7.2.Dạng toàn phương:
7.2.1.Định nghĩa (thông qua dạng song tuyến tính) (Ax,x). Ma trận biểu diễn.
7.2.2.Chuyển cơ sở.
7.2.3.Hạng, suy biến.
7.3.Dạng chính tắc của dạng toán phương:
7.3.1.Định nghĩa
7.3.2.Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng thuật toán Lagrange (bằng phép biến đổi tuyến tính không suy biến).
7.3.3.Đưa về dạng chính tắc bằng ma trận trực giao.
7.4.Dạng chuẩn của dạng toàn phương thực (không chứng minh)
7.4.1.Luật quán tính.
7,4,2.Các dạng xác định.
7.4.3.Tiêu chuẩn Sylvester.
Số lần xem trang: 3619
Điều chỉnh lần cuối: 21-12-2007
