Đang xem 75
ĐỀ CƯƠNG TOÁN CAO CẤP A1
1.Mã số: 102(TN)101
2.Số tín chỉ: 4 đơn vị học trình
3.Phân bố thời lượng: 60 tiết = 30LT + 30 BT
4.Nội dung chính: giới hạn vi tích phân hàm một biến.
CHƯƠNG I: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC (20 TIẾT = 10 LT + 10 BT)
1.1. Mở đầu:
1.1.1.Mệnh đề, các phép toán đối với mệnh đề. Điều kiện cần, đủ. Các loại mệnh đề: thuận, đảo, phản đảo.
1.1.2. Tập hợp, các phép toán.
1.1.3.Ánh xạ, ảnh, nguyên ảnh, các loại ánh xạ, ánh xạ ngược.
1.2. Số thực:
1.2.1.Số hữu tỉ, các tính chất (17 tiên đề).
1.2.2.Số thực (trình bày ở dạng số thập phân vô hạn): cận của tập số thực, cận đúng, nguyên lý Suprêmum – coi như tiên đề 18 (không chứng minh).
1.3.Giới hạn của dãy số:
1.3.1.Định nghĩa giới hạn, ví dụ.
1.3.2.Các tính chất của dãy hội tụ.
1.3.3.Dãy con, giới hạn riêng. Liên hệ giữa giới hạn riêng và giới hạn. Định lý Bolzano-Weierstrass (không chứng minh).
1.3.5. Số c.
1.4.Giới hạn của hàm số:
1.4.1.Định nghĩa (2 định nghĩa tương đuơng: không chứng minh)
1.4.2.Các tính chất giới hạn hàm số.
1.4.3.Giới hạn 1 phía.
1.4.4.Vô cùng bé, vô cùng lớn: so sánh và giới hạn.
1.4.5.Dạng vô định 1, limv(x )n (x)
1.5.Hàm số liên tục:
1.5.1.Định nghĩa liên tục tại một điểm, các tính chất.
1.5.2.Liên tục một phía, phân loại điểm gián đoạn.
1.6.Các tính chất của hàm số liên tục trên một đoạn:
1.6.1.Tính bị chận. Định lý Weierstrass.
1.6.2.Giá trị lớn nhất, bé nhất. Định lý Weierstrass.
1.6.3.Giá trị trung gian. Định lý Cauchy (không chứng minh).
1.6.4.Định lý hàm ngược (không chứng minh).
CHƯƠNG II: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN (20 TIẾT = 10LT +10BT)
2.1. Đạo hàm cấp một (Sinh viên tự học)
2.1.1.Định nghĩa đạo hàm, ví dụ.
2.1.2.Các tính chất của đạo hàm (đạo hàm của các phép toán, hàm hợp, hàm ngược)
2.1.3.Đạo hàm một phía, đạo hàm vô cùng.
2.1.4.Ý nghĩa hình học và cơ học.
2.1.5.Đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản.
2.2. Vi Phân:
2.2.1.Định nghĩa vi phân. Vi phân và đạo hàm.
2.2.2.Tính bất biến vi phân cấp một.
2.2.3.Đạo hàm của hàm cho bởi phương trình tham số.
2.2.4.Đạo hàm hàm ẩn
2.2.5.Ứng dụng vi phân tính gần đúng.
2.3.Các định lý về giá trị trung bình:
2.3.1.Định lý Fermat.
2.3.2.Định lý Rolle.
2.3.3.Định lý Lagrange.
2.3.4.Định lý Cauchy.
2.4.Đạo hàm và vi phân cao cấp. Công thức Taylor:
2.4.1.Định nghĩa đạo hàm và vi phân cấp cao.
2.4.2.Công thức Taylor với phần dư Lagrange.
2.4.3.Công thức Taylor với phần dư Peano (không chứng minh).
2.4.4.Công thức Maclaurin các hàm sơ cấp cơ bản.
2.4.5.Sử dụng công thức Taylor tính gần đúng.
2.4.6.Sử dụng công thức Taylor tính giới hạn.
2.5. Qui tắc L’Hospitale
2.5.1.Qui tắc L’Hospitale dạng.
2.5.2.Qui tắc L’Hospitale dạng (không chứng minh)
2.6.Khảo sát hàm số:
2.6.1.Khảo sát hàm y=f(x) (sinh viên tự học)
2.6.2.Khảo sát hàm số cho bởi phương trình tham số.
2.6.3.Khảo sát hàm số cho trong tọa độ cực.
CHƯƠNG III: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN (20 TIẾT=10LT+10BT)
3.1.Tích phân bất định:
3.1.1.Nguyên hàm và tích phân bất định, các tính chất.
3.1.2.Hai phương pháp tính.
3.1.3.Bảng tích phân các hàm cơ bản.
3.1.4.Tích phân hàm hữu tỉ.
3.1.5.Tích phân hàm vô tỉ
3.1.6.Tích phân hàm lượng giác
3.2. Tích phân xác định:
3.2.1.Định nghĩa tích phân xác định qua tổng Rieman.
3.2.2.Điều kiện khả tích (chỉ nêu không chứng minh: hàm liên tục từng khúc khả tích).
3.2.3.Các tính chất tích phân xác định.
3.2.4.Đạo hàm tích phân cận thay đổi.
3.2.5.Công thức Newton-Leibnitz.
3.2.6.Hai phương pháp tính tích phân bất định.
3.3.Tích phân suy rộng loại 1:
3.3.1.Định nghĩa, ví dụ.
3.3.2.Các tiêu chuẩn so sánh.
3.4.Tích phân suy rộng loại 2:
3.4.1.Định nghĩa, ví dụ.
3.4.2.Các tiêu chuẩn so sánh
3.5.Các ứng dụng của tích phân xác định:
3.5.1.Phương pháp tổng tích phân và phương pháp vi phân.
3.5.2.Độ dài cung.
3.5.3.Diện tích phẳng (Tọa độ Descartes, tham số, cực).
3.5.4.Diện tích mặt tròn xoay (không xét tọa độ cực).
3.5.5.Thể tích, thể tích tròn xoay (không xét tọa độ cực, chứng minh xoay quanh ox, không chứng minh khi xoay quanh oy).
Số lần xem trang: 3584
Điều chỉnh lần cuối: 21-12-2007
